Question

01- O ponto P = (1, 2, 3) pertence às retas r: X = (2, 1, 3) + m.(1, -1, 0)
e s: X = (-1, 3, 0) + n.(2, -1, 3)?

a. Pertence apenas à reta r.
b. Pertence apenas à reta s.
c. Pertence às duas retas r e s.
d. Não pertence a nenhuma das retas.


02-Dividindo o polinômio P(x) = x3 - 7x2 + 3x - 2 por x - 1 obtemos como resto dessa divisão:

a. 2
b. -5
c. 6
d. -3


03- Efetuando x²-6x+4 ÷ x-2  , obtemos:

a. x-3 ; resto 5
b. x+1 ; resto 2
c. x-2 ; resto 3
d. x-4 ; resto 4

Answer 1

Olá, Luana.

1) O ponto P = (1, 2, 3) pertence às retas r: X = (2, 1, 3) + m.(1, -1, 0) e s: X = (-1, 3, 0) + n.(2, -1, 3)? 

Para saber se o ponto pertence às retas r e s, devemos verificar se existe m e n que satisfazem X = P para as duas retas.
Reescrevendo r e s, temos:
r: X = (2, 1, 3) + m.(1, -1, 0) = (2, 1, 3) + (m, - m, 0) = (2 + m, 1 - m, 3)
s: X = (-1, 3, 0) + n.(2, -1, 3) = (-1, 3, 0) + (2n, -n, -3n) = (-1 + 2n, 3 - n, -3n)
Observe que, para m = -1, temos, na reta r, X = (1, 2, 3) = P, ou seja, P pertence à reta r.
Por outro lado, na reta s, para que a primeira coordenada de X seja igual a 1, devemos ter n = 1. Entretanto, a terceira coordenada de X, para n = 1, fica igual a -3. Assim, não existe n tal que X = P, ou seja, o ponto P não pertence à reta s.

Resposta: letra "a" (pertence apenas à reta r).

2) Dividindo o polinômio P(x) = x³ - 7x² + 3x - 2 por x - 1, obtemos como resto dessa divisão?

Para solução desta questão, faremos uso do Teorema do Resto: "o resto da divisão de um polinômio P(x) por um binômio (x – a) é igual a P(a)".

De acordo com o teorema, o resto desta divisão é igual a:
P(1) = 1 - 7 + 3 - 2 = -5 

Resposta: letra "b"

3) Efetuando (x² - 6x + 4) ÷ (x - 2), obtemos:

x² - 6x + 4 | x - 2        
x² - 2x         x - 4
    - 4x + 4
    - 4x + 8
            - 4

Resposta: x - 4 e resto -4 (faltou o sinal de "menos" na letra "d")