Question

Determinar a solução geral para a equação diferencial y'=x³/y

Answer 1

y = x² + c
y' = 2x
então
dy/dx = x³.y^-1
dy/y^-1 = x³.dx

2y² = x^4 + c

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{y' = \frac{x^3}{y}} \\\\ \mathsf{\frac{dy}{dx} = \frac{x^3}{y}} \\\\ \mathsf{y \ dy = x^3 \ dx} \\\\ \mathsf{\int y \ dy = \int x^3 \ dx} \\\\ \mathsf{\frac{y^2}{2} = \frac{x^4}{4} + c} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{y = \sqrt{\frac{x^4}{2} + C}}}}$