Question

na função f(x) = ax + b determine a e b respectivamente para que se tenha f(-2) = -1 e f(3) = 4

Answer 1

f(x) = ax+ b

>> função afim, logo não vamos precisar de Bhaskara etc.

f(-2) = -1
O que significa isso?
> Significa que a função de x quando x é igual a -2, é -1.
Como assim?
Escrevemos f(x) para falar "função de x". A função de x é y, logo, se x=-2, y=-1

> f(x) = ax + b  >  f(-2) = -1  >  x = -2;  y = -1  >  f(-2) = a.-2 + b  >  -1 = -2a + b



f(3) = 4
> Façamos da mesma maneira:


f(3) = 4  >  x = 3; y = 4  >  f(3) = ax + b  >  f(3) = 3.a + b  >  4 = 3a + b


Temos que determinar o valor de a e b. Como são duas incógnitas, determinamos uma de cada vez. Porém, temos duas equações (em negrito), nas quais a e b aparecem. A solução, então, é um sistema:

$\left \{ {{-1 = -2.a + b} \atop {4 = 3.a + b}} \right.$


Isolamos a incógnita b (por que é mais fácil):


$-1 = -2*a + b$
$-1 + 2*a = b$
$b = 2*a - 1$


Agora substituímos o valor de b (que é 2.a - 1) na outra equação:


$4 = 3*a + <strong>b</strong>$
$4 = 3*a + <strong>2*a - 1</strong>$
$4 = 5*a - 1$
$4 + 1 = 5*a$
$5 = 5*a$
$5/5 = a$
$<strong> a = 1 </strong>$


Sabendo o valor de a, substituímos esse valor na equação de b:


$b = 2*a - 1$
$b = 2*<strong>1</strong> - 1$
$b = 2 - 1$
$<strong>b = 1</strong>$


a = 1; b = 1

f(x) = x + 1

f(-2) = -1
f(-2) = -2 + 1 = -1  correto!
f(3) = 4
f(3) = 3 + 1 = 4   correto!


Sugestão para resolver problemas:
https://www.mathway.com/pt/Algebra