Question

12)Os ângulos interno e externo de um polígono regular são dados , respectivamente , por 7x - 5° e 3x - 15° . Qual o perímetro desse polígono , visto que cada lado mede 4 cm ?

Answer 1

Boa noite!

Soma dos ângulos interno mais externo de qualquer polígono perfaz 180 graus. Então:
$a_i+a_e=180^{\circ}\\7x-5^{\circ}+3x-15^{\circ}=180^{\circ}\\10x-20^{\circ}=180^{\circ}\\10x=200^{\circ}\\x=20^{\circ}$

Portanto, ângulo externo mede:
$a_e=3x-15^{\circ}=3\cdot\left(20^{\circ}\right)-15^{\circ}\\a_e=45^{\circ}$

Como a soma dos ângulos externos em um polígono qualquer mede 360 graus, temos:
$S_e=360^{\circ}\\a_e=\dfrac{S_e}{n}\\45^{\circ}=\dfrac{360^{\circ}}{n}\\n=8$

Agora que sabemos que é um octógono, facilmente obtemos o perímetro:
$2p=8\cdot 4=32\text{ cm}$

Espero ter ajudado!