Question

lim x->0 para tg²x/x

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Já que nesta questão temos uma indeterminação do tipo 0/0 e a mesma não nos proíbe, vamos então aplicar as regras de L'Hôspital de modo a nos livrarmos da indeterminação. Faremos isso tomando as derivadas do numerador e denominador do limite, observe:

$\mathsf{ \displaystyle \lim _{x\ \to \ 0}~\dfrac{tg^2(x)}{x}}$

Por L'Hôspital, temos:

$\mathsf{ \displaystyle \lim _{x\ \to \ 0}~\dfrac{\frac{d}{dx}~tg^2(x)}{\frac{d}{dx}~x}}\\ \\ \\ \mathsf{ \displaystyle \lim _{x\ \to \ 0}~((2tg^2(x) + 2)(tg(x))}}\\ \\ \\ \mathsf{ \displaystyle \lim _{x\ \to \ 0}~2tg(x)}}\\ \\ \\ \mathsf{2tg(0)}}\\ \\ \\ \mathsf{0}}$

Ou seja, a resposta do limite dado é 0.

Espero que te ajude :-)