Question

Qual e a fração geratriz de o,16666666666666...

Answer 1

Vamos chamar de X a dízima periódica, temos então:

x = 0,16666.. -------- multiplicando por 10 em ambos os lados
10x = 1,6666.. (1)--- multiplicando novamente por 10 em ambos os lados
100x = 16,666.. (2)

multiplicando por -1 em (1) toda a equação

-10x = -1,666..(3)
vamos somar (3) com (2)
100x + (-10x) = 16,666 + (-1,666)
90x = 15
x = 15/90
x = 1/6

A fração geratriz é 1/6

Answer 2

Boa tarde!

Como temos 0,16666... esse "1" é um intruso chamado antiperíodo e o "6666..." é período.

Nesse caso vamos pegar o antiperíodo com o período (16) subtrair o antiperíodo (1) e dividir por 90.
o 9 para obtermos o período (666...) e o 0 pelo antíperíodo (1):

16 - 1 / 90
15 / 90 = 1,666...
ou
1/6 = 1,666...

Espero ter sido bem didático. Bons estudos!