Question

1- Determine valor de y de maneira que os pontos P (1,3) Q (3,4) e R (Y,2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.

Answer 1

Olá amigo! Vou ajudar!

Para que os pontos P (1,3) Q(3,4) e R (Y,2) sejam vértices de um triângulo qualquer eles não podem pertencer a uma mesma reta.

Como você já deve ter aprendido ao fazer uma matriz 3x3 com as coordenadas o determinante tem que ser igual a zero para que sejam parte de uma mesma reta.

Dito isso temos que nosso determinante tem que ser diferente de zero ...

Fazendo a matriz cuja a ultima coluna e toda de 1....


$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&4&1\\y&2&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante pela regra de sarrus...

1 3 1 1 3
3 4 1 3 4
y 2 1 y 2

Traçando as diagonais principais e secundarias...

4+3y+6-(4y+2+9)≠0

4+3y+6-4y-2-9≠0

3y-4y+4+6-2-9≠0

-y-1≠0

y≠-1

Para que esses pontos sejam vértices de um triangulo y tem que ser diferente de -1.

Solução { x ∈ R / x ≠ -1 }