Question

O conjunto solução (S) para a inequação 2cos2x + cos(2x) > 2, em que 0 < x < n, é dado por:

Answer 1

Temos a seguinte inequação:
$2cos^2(x) +cos(2x) \ \textgreater \ 2$

Utilizando as relações trigonométricas:
$cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x) \\ sen^2(x) = 1 - cos^2(x)$

Então temos a equação:
$2cos^2(x) +cos(2x) \ \textgreater \ 2 \\ 2cos^2(x) + cos^2(x) - sen^2(x) \textgreater \ 2 \\ 2cos^2(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) \textgreater \ 2 \\ 4cos^2(x) \ \textgreater \ 3 \\ \\ cos^2(x) \ \textgreater \ \dfrac{3}{4} \\ \\ |cos(x)| \ \textgreater \ \sqrt{\dfrac{3}{4}} \\ \\ |cos(x)| \ \textgreater \ \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Então o cos(x) deve ser maior que √3/2 ou menor que -√3/2.
Pelo círculo trigonométrico, o cos(x) vale mais que √3/2 quando x menos que π/6. Para esta condição 0 < x < π/6.
O cos(x) vale menos que -√3/2 quando x vale mais 5π/6. Para esta condição, 5π/6 < x < π

Resposta: letra A.