Question

Urgenteeeeee
UFRRJ encontre o valor da expressão abaixo

Answer 1

Poooooositivo, paixão nacional
#Batel

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Camila, que a resolução é simples. É apenas um pouco trabalhosa, pois dá um certo trabalho para o desenvolvimento.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se o valor da seguinte expressão, que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [√(1/6)⁻³ * 0,666...) + √((5/7)⁰ - 1/1,333....)]⁻¹/²

ii) Vamos logo trabalhar com o que está dentro de cada radical. Depois pensaremos no expoente geral de "-1/2" para toda a expressão.

Veja que:

(1/6)⁻³ = 1/(1/6)³ = 6³ = 216.
0,666..... = 6/9 = 2/3 (após simplificarmos tudo por "3")
(5/7)⁰ = 1
1/1,3333...... = 1/(4/3) = 3/4.

Assim, vamos fazer as devidas substituições na nossa expressão "y":

y = [√(216*2/3) + √(1 - 3/4)]⁻¹/²

Note que:

216*2/3 = 432/3 = 144
e
1 - 3/4 = (4*1 - 1*3)/4 = (4-3)/4 = 1/4.

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", ficaremos com:

y = [√(144) + √(1/4)]⁻¹/² ---- veja que √(144) = 12; e √(1/4) = 1/2. Assim, ficaremos com:

y = [12 + 1/2]⁻¹/² ---- note que 12+1/2 = (2*12+1*1)/2 = (24+1)/2 = 25/2. Assim, substituindo, teremos:

y = [25/2]⁻¹/² ---- note que isto é a mesma coisa que:
y = [1/(25/2)]¹/² ---- note que [1/(25/2)]¹/² = √(1/(25/2)). Assim, ficaremos com:
y = √(1 / (25/2)) ---- veja que 1 / (25/2) = 2/25. Assim, ficaremos com:
y = √(2/25)  ---- note que isto é equivalente a:
y = √(2) / √(25) ----- como √(25) = 5, então iremos ficar apenas com:
y = √(2) / 5 <--- Pronto. Esta é a resposta. É assim que fica, no final, a expressão da sua questão, após fazermos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.