Question

Na soma ao lado os algarismos de cada parcela foram substituído por letras. Sabe se que cada letra corresponde sempre a um mesmo algarismo e que letras diferentes correspondem a algarismos diferentes. Descubra a soma.
ABCDE
ABCDE
ABCDE
ABCDE+
______
EDCBA

Answer 1

Pelos dados fornecidos, temos que:

ABCDE * 4 = EDCBA

Então, temos um valor de 5 algarismos formando outro de 5 algarismos.

O algarismo A pode ser apenas 1 ou 2. Caso seja outro número, a multiplicação por 4 dá um valor com mais algarismos.

Testando A = 1:

1 * 4 = 4, portanto A seria 1 e E seria 4.

4*4 = 16, portanto E seria 4 e A seria 6.

Ou seja, A não é 1 pois os algarismos na multiplicação mudam de valor.


Testando A = 2:

2 * 4 = 8, portanto A seria 2 e E seria 8.

8 * 4 = 32, portanto E seria 8 e A seria 2.

Os números se mantém, Portanto, A = 2 e E = 8.

Então, ficamos com: 2BCD8 * 4 = 8DCB2.

O algarismo B pode ser no máximo igual 2, pelo mesmo motivo de A. Contudo, o 2 já foi utilizado, então sobra apenas 0 e 1.

Uma vez que E é igual a 8 e a multiplicação por 4 é 32, sabemos que sobra 3 para somar em B. Então, para que 4*D + 3 fosse zero, 4*D teria que ser 7, o que é impossível pois 4*D sempre será par. Portanto, B = 1.

Uma vez que 4*D + 3 termina em 1, 4*D é igual a 8. Desse modo, D poderia ser 2 ou 7, mas já utilizamos o 2. Então, D = 7.

Atualizando nosso número, temos: 21C78 * 4 = 87C12 

Agora, uma vez que 7*4 = 28, mais os 3 da outra multiplicação, temos 31. Ou seja, 4*C + 3 terá que retornar em C. Assim, testamos os algarismos restantes e concluímos que C só pode ser 9.


Portanto, o número final é: 21978 * 4 = 87912.