Question

efetue :(raiz cubica da raiz quadrada de 5ab)^2 . raiz cubica de 25a^2.b^2

Answer 1

Vamos lá.

Milena, pelo que vimos a sua expressão estaria escrita assim (se não for você avisa, ok?) e que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = [∛[√(5ab)²] * ∛(25a²b²) ---- note que o símbolo * quer dizer "vezes".

ii) Agora note: como o (5ab) que é o radicando da raiz quadrada (que está dentro da raiz cúbica) sairá de dentro da raiz quadrada por estar elevado ao quadrado. Então iremos ficar assim:

y = ∛(5ab) * ∛(25a²b²) ---- como são iguais os índices das duas raízes (tudo é raiz cúbica), então é possível efetuar o produto indicado, ficando assim:

y = ∛(5ab*25a²b²) ---- efetuando este produto iremos ficar com (note: multiplica-se o "5' por "25" e dá "125"; multiplica-se o "a" por "a²" e fica "a³" e, finalmente, multiplica-se o "b" por "b²" e fica "b²"):

y = ∛(125a³b³) ----- note que 125 = 5³. Então iremos ficar da seguinte forma:
y = ∛(5³a³b³) ----- note, finalmente, que isto é equivalente a:
y = ∛(5ab)³ ---- como o radicando "5ab" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, com o que ficaremos apenas com:

y = 5ab <--- Esta é a resposta. Ou seja, é assim que fica, no final, a expressão original da sua questão, após fazermos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.