Question

A área superficial total de um poliedro consiste na soma das áreas de suas faces. Utilizando a fórmula de Herão, determine a área superficial total aproximada do tetraedro regular a seguir, cuja aresta mede 6 cm.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

P = perímetro.
A = área.

Aplicação:

Observe que o exercício deixa claro que estamos trabalhando com um poliedro regular, ou seja, todas as arestas possuem mesma medida, desta forma, começaremos encontrando o perímetro do mesmo, veja:

$P = \frac{a + b + c}{2} \\ \\ P = \frac{6 + 6 + 6}{2} \\ \\ P = \frac{18}{2} \\ \\ P = 9.$

Agira que já possuímos o valor do perimetro vamos encontrar o valor da área, veja:


$A = \sqrt{P \times (P - a) \times (P - b) \times (P - c)} \\ A = \sqrt{9 \times (9 - 6) \times (9 - 6) \times( 9 - 6)} \\ A = \sqrt{9 \times 3 \times 3 \times 3} \\ A = \sqrt{243} \\ A = 15.58 {cm}^{2}.$


Portanto, a área superficial total aproximada equivale a 15.58cm^2.


Espero ter ajudado!