Question

A equação x2 + bx + c = 0 tem 3 e 9 como raízes. Assim, a soma dos coeficientes “b” e “c” dessa equação é igual a

Answer 1

Se 3 e 9 são as raízes,então a soma (S) e o produto (P) destas são 12 e 27,respectivamente.Sabendo que na equação ax²+bx+c,com a,b,c ∈ R e a ≠ 0,a soma das raízes é -b/a e o produto c/a,temos,no caso,que:

I) S = -b/1=12 => b = -12

II) P=c/1 =27 => c=27

Assim:

b+c = -12+27=15 <--- esta é a resposta

Uma maneira alternativa de se resolver esta questão seria por meio da fatoração da equação,já que conhecemos suas raízes.Veja:

(x-3)(x-9)=x²+bx+c => x²-12x+27=x²+bx+c

Por identidade de polinômios,obtemos que b = -12 e c=27.