Question

Numa partida de basquete , uma equipe , entre cestas de três e dois pontos , fez 50 cestas , totalizando 120 pontos. Qual foi o número de cestas de três pontos ?

Answer 1

x = numero de cestas de 3 pontos
y = numero de cestas de 2 pontos
x + y = 50
3x + 2y = 120
x+ 2x + 2y = 120
x + 2(50) = 120
x+100 = 120
x = 20 

Answer 2

Problema de sistemas. Vamos chamar ''x'' de cestas de 3 pontos e ''y'' de cestas de 2 pontos.

No total de cestas, foram feitas 50. Logo, x + y = 50
Porém, não se sabe quantas foram de 3 ou quantas foram de 2 pontos para totalizar um total de 120 pontos. Portanto : 3x + 2y = 120 , ou seja, 3 pontos cada ''x'' mais 2 pontos cada ''y'', resultaram em 120.

Montando o sistema de equações:
$\left \{ {{x + y = 50} \atop {3x + 2y = 120}} \right.$
Pode-se usar o método da soma ou da substituição. Vamos pelo da soma nesse caso. Veja que, se multiplicarmos por (-3) a equação de cima,poderemos cortar com o 3x de baixo. Observe:
$\left \{ {{x + y = 50 . (-3)} \atop {3x + 2y = 120}} \right.$

$\left \{ {{-3x - 3y = -150} \atop {3x + 2y = 120}} \right.$
Cortando o -3x com o 3x, temos:
-3y + 2y = -150 + 120
-y = -30 (-1)
y = 30

 Portanto, houveram 30 cestas de dois pontos. Para descobrir o x, as cestas de 3 pontos, basta substituir em quaisquer das equações. Ohe:
x + y = 50
x + 30 = 50
x = 50 - 30
x = 20

Houveram 20 cestas de 3 pontos. Para tirar a ''prova real'' basta substituir na outra equação e verificar se o resultado será realmente 120 pontos:
3(20) + 2(30) =
60 + 60 = 120

Portanto, na partida, foram feitas 30 cestas de dois pontos e 20 cestas de três pontos.