Observe a ilustração a seguir. Qual a quantidade mínima de peças necessárias para revestir, sem falta ou sobra, um quadrado de lado 5, utilizando as peças acima?
Alguém pode me ajudar por favor.
Respostas
A quantidade mínima de peças necessárias é igual a 9.
Um quadrado de lado cinco possui área igual a 5.5 = 25 u.a.
Vamos supor que precisamos de x peças do tipo I e y peças do tipo II.
A área da peça I é igual a 1.2 = 2.
Já a área da peça II é igual a 2² - 1² = 3.
Então, temos a seguinte equação 2x + 3y = 25.
Temos a informação de que a quantidade de peças deverá ser mínima, ou seja, devemos encontrar o valor mínimo para x + y.
Perceba podemos escrever a equação 2x + 3y = 25 da seguinte forma:
{x = 2 + 3t
{y = 7 - 2t.
Note que x e y deverão ser maiores ou iguais a zero. Sendo assim:
2 + 3t ≥ 0
3t ≥ -2
t ≥ -2/3
e
7 - 2t ≥ 0
7 ≥ 2t
t ≤ 7/2.
Ou seja, -2/3 ≤ t ≤ 7/2. Sendo t ∈ Z, então t ∈ {0, 1, 2, 3}.
A soma x + y é igual a:
x + y = 2 + 3t + 7 - 2t
x + y = 9 + t.
Se t = 0, então x + y = 9;
Se t = 1, então x + y = 10;
Se t = 2, então x + y = 11;
Se t = 3, então x + y = 12.
Portanto, o número de peças é igual a 9.