Question

durante uma partida de futebol, o goleiro desferiu um chute na bola que descreveu uma tragetória parabólica de segundo a equação :h(×)=1/32x ao quadrado+5/2x , em que x é o deslocamento horizontal da bola e h(x) é a altura da bola em função de x, dados em metros,conforme mostra a figura abaixo. Dessa forma, o alcance do chute deferido pelo goleiro foi de :

Answer 1

Para saber o alcance do chute, vamos igualar a função quadrada a 0.

$\mathsf{0= -\dfrac{1}{32}x^2+ \dfrac{5}{2}x }$

Temos que,

$\mathsf{a=- \dfrac{1}{32} } \\ \\ \\ \mathsf{b= \dfrac{5}{2}x } \\ \\ \\ \mathsf{c=0}$

Encontraremos as raízes da equação por meio de Bháskara,

$\mathsf{\Delta=( \frac{5}{2})^2-4~.~( -\frac{1}{32} )~.~0 } \\ \\ \\ \mathsf{Do~-4~a~diante~a~gente~pode~cancelar,~pois~o~resultado~e\´~0.}$

Logo,

$\mathsf{\Delta= \dfrac{25}{4} }$

$\mathsf{x= \dfrac{ -\frac{5}{2}+- \frac{5}{2}}{ -\frac{2}{32} } } \\ \\ \\ \mathsf{x'=0} \\ \\ \\ \mathsf{x''= \dfrac{ -\frac{10}{2} }{- \frac{2}{32} } } \\ \\ \\ \mathsf{x''= -\frac{10}{2}~.~ (-\frac{32}{2})} \\ \\ \\ \mathsf{x''= \dfrac{320}{4} } \\ \\ \\ \mathbf{x''=80~m}$

O alcance será de 80 m.