Question

determine o valor de k para que a equação 2x²+4x+5k=0 tenha raízes e diferentes . Que situação acontece? 

Answer 1

raizes diferentes aparecem sempre que o delta for maior que 0.
logo.
b²-4ac>0
4²-4*2*5k>0
16-40k>0
-40k>-16
-k>-16/40
-k>-2/5 *(-1)
k<2/5

logo é verdadeira a afirmação para todo k<2/5

Answer 2

O valor de k tem que ser menor que 2/5.

A equação do segundo grau é da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.

Através do valor de delta, podemos determinar a quantidade de raízes da equação do segundo grau.

Vale lembrar que Δ = b² - 4ac.

Se:

• Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas;
• Δ = 0, então a equação possui uma solução real;
• Δ < 0, então a equação não possui soluções reais.

Queremos que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais diferentes.

O valor de delta é igual a:

Δ = 4² - 4.2.5k

Δ = 16 - 40k.

Então, o valor de delta tem que ser maior que zero:

16 - 40k > 0

-40k > -16

40k < 16

k < 16/40

k < 2/5.

Portanto, quando k for menor que 2/5, a equação terá duas raízes reais distintas.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150