Question

Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão 3600 P = =r■ 9+3•41 Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas: 1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos. 2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. ► c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Analisando as informações:

1. Falsa
Em t = 0, podemos encontrar a população substituindo este valor:
$P(t) = \dfrac{3600}{9+3*4^{-t}} \\ \\ P(0) = \dfrac{3600}{9+3*4^{0}} \\ \\ P(0) = \dfrac{3600}{9+3*1} \\ \\ P(0) = \dfrac{3600}{12} \\ \\ P(0) = 300$

2. Verdadeira
O valor mínimo da função é em t = 0, pois a partir deste instante, a exponencial negativa irá diminuir o denominador e isto faz com que a população aumente.

3. Verdadeira
Quando t aumenta muito, a potência $4^{-t}$ se aproxima cada vez mais de 0 e a população se aproximará de 3600/9 = 400 indivíduos.

Resposta: letra C