Question

sen (2 pi/3)-cos (2 pi/3) = 2sen (pi/3) cos (pi/3) -1 + 2 sen^2 (pi/3)

Alguém me pode explicar como se consegue demonstrar esta igualdade, por favor?

Answer 1

sabemos que pi = 180°

vamos fazer a primeira parte
sen(2π / 3) - cos(2π / 3)
sen(2.180 / 3) - cos(2.180 / 3)
sen(360 / 3) - cos(360 / 3)
sen 120° - cos 120°
√3 / 2   -  ( - 1/2)
√3 / 2  + 1 / 2 = (√3 + 1 ) / 2

segunda parte:
2.sen(π/3) . cos(π/3)  - 1 + 2 . sen²(π/3)
sabemos:
π / 3 = 180 / 3 = 60°

2.sen 60° . cos 60° - 1 + 2 . sen² 60°
2 . √3 /2  . 1  / 2  - 1 + 2  . (√3 / 2 )²
√3 / 2  - 1 + 2. 3 / 4
 √3 / 2 - 1  + 6 / 4
colocando na mesma base:
2√3 / 4  -  4/4  + 6/4
2√3 / 4 - 2/4
simplificando:
√3 / 2  - 1/2
( √3 - 1) / 2

veja que está relação é correta