Question

1) Considere os conjuntos A = [-1,√2 [ , B = ] -1/3, 0,3333...[ e C = ] 1/5, √2 [.Represente-os na reta numérica e na reta determine: B∩C, AUC e C - A.
 Em seguida, dê as respostas destas operações em notação de intervalo.
 Alguém pode me ajudar responder essa questão......

Answer 1

É possível representar intervalos de conjuntos em formato de retas numéricas.

Essas retas numéricas são retas, que crescem a medida que vão para a direita. Nelas, é possível marcar o intervalo, dizendo ainda se o valor pertence ao intervalo (bola fechada) ou se não pertence (bola aberta).

Para analisar se o valor pertence ao intervalo, devemos analisar seus colchetes. Se os colchetes tiverem em posição normal, são intervalo fechado. Se tiverem ao contrário, são intervalo aberto.

Nos conjuntos considerados, deveríamos fazer o seguinte:

A - Demarcar o ponto -1 com uma bola fechada e, mais a direita, o ponto √2 com uma bola aberta. Pintar o trecho entre os dois.

B - Demarcar o ponto -1/3 com uma bola aberta e, mais a direita, o ponto 0,333... com uma bola aberta também. Pintar o trecho entre os dois.

C - Demarcar o ponto 1/5 com uma bola aberta e, mais a direita, o ponto √2 com uma bola aberta também. Pintar o trecho entre os dois.

Ainda, as retas numéricas são muito úteis para determinar as operações de dois conjuntos. Nas operações, devemos respeitar os intervalos abertos e fechados de cada conjunto. Para esses conjuntos, temos:

B∩C: Na interseção, devemos pegar os pontos que ambos conjuntos tem em comum. Nesse caso, o trecho a ser representado é de 1/5 (bola aberta) até 0,333... (bola fechada).

B∩C = ] 1/5 , 0,333... ]

AUC: Na união de conjuntos, devemos somar os elementos que ambos os conjuntos tem em comum. Nesse caso, o trecho a ser representado é de -1 (bola fechada) até √2 (bola aberta).

AUC = [ -1 , √2 [

C - A: Nesse caso, descontamos todos os valores de C que pertencem a A. Então, não existe trecho a ser representado, pois todo o conjunto C já pertence ao conjunto A.

C - A = Ø