Question

Um prisma triangular regular tem 4cm de altura e o opótima de base mede 3 cm .

calcule :

a) Aresta da base
b) aresta de uma face lateral
c) área da total
d) área base
e) área lateral
f) volume

Answer 1

Oi Giovanna.

Primeiro vamos achar o lado desse triângulo.

Como ele nos forneceu o apótema da base podemos achar a aresta, basta usar a fórmula dos polígonos regulares.

$r=\frac { 1 }{ 3 } *h\\ \\ 3=\frac { h }{ 3 } \\ \\ 9=h$

Como a altura acharemos a aresta.

$h=\frac { l\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ 9=\frac { l\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ 9*2=l\sqrt { 3 } \\ 18=l\sqrt { 3 } \\ \frac { 18 }{ \sqrt { 3 } } =l\\ \\ 6\sqrt { 3 } =l$

Ou seja, essa é a letra A.

A letra B é 4cm, que é a altura.

Para achar o restante precisamos encontrar a área lateral e a área da base.

$Al=3lh\\ Al=3*6\sqrt { 3 } *4\\ Al=96\sqrt { 3 } cm^{ 2 }\\ \\ \\ Ab=\frac { l^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ Ab=\frac { (6\sqrt { 3 } )^{ 2 }*\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ Ab=\frac { 36*9*\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ Ab=81\sqrt { 3 } cm^{ 2 }$

A letra D e E estão encontradas.

Agora a C.

$At=2Ab+Al\\ At=2*81\sqrt { 3 } +96\sqrt { 3 } \\ At=162\sqrt { 3 } +96\sqrt { 3 } \\ At=258\sqrt { 3 } cm^{ 2 }$

Agora a F.

$V=Ab*H\\ V=81\sqrt { 3 } *4\\ V=324\sqrt { 3 } cm^{ 3 }$