Question

numa p.g. crescente com 8 termos ,A6= 160 e A3=20. ESCREVA ESSA P.G.

Answer 1

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS



20         160
a3 a4 a5 a6
  |_______|
  4 termos

Coletando os dados da P.G.

A6=160
n= 4 termos
a razão Q não sabemos quanto é ?
o primeiro termo a1 não sabemos quanto é ?

vamos usar o a3 em lugar de a1 para descobrirmos a razão, veja:

Utilizando a fórmula do termo geral da P.G

$An=a1*Q ^{n-1}$ usando a fórmula assim   $A6=a3*Q ^{n-1}$

<===> $160=20*Q ^{4-1}$

           $\frac{160}{20}=Q ^{3}$

           $8=Q ^{3}$

           $Q ^{3}=8$

           $Q= \sqrt[3]{2 ^{3} }=2 ^{ \frac{3}{3} }=2 ^{1} =2$

Achamos a razão agora vamos achar o 1° termo usando a fórmula contando a P.G, como se tivesse 6 termos agora:

$An=a1*Q ^{n-1}$

$160=a1*2 ^{6-1}$

$160=a1*2 ^{5}$

$160=32a1$

$a1= \frac{160}{32}$

$a1=5$

agora sim, vamos usar a P.G. com sua totalidade de termos, no caso, 8 termos:

$An=a1*Q ^{n-1}$

$A8=5*2 ^{8-1}$

$a8=5*2 ^{7}$

$a8=640$


Escrevendo a P.G.

P.G.(5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640)