Question

f é uma função afim cujo gráfico é uma reta que passa pela origem e por (1, 5)

a) Qual é a lei que define f?
b) Calcule o valor de f(-2) + f(0,2).
c) Escreva uma equação geral da reta que é o gráfico de f.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mano Truta, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: Seja "F" uma função afim, cujo gráfico é uma reta e que passa pela origem [que é o ponto O(0; 0)] e pelo ponto A(1; 5).

A partir disso são formuladas as seguintes questões:

a) Qual é a lei que define a função "F"?

Veja que a função "F" é do 1º grau (função afim) e é aquela da forma:

f(x) = ax + b     . (I)

a.i) Se o gráfico da função passa no ponto O(0; 0), então iremos na função que está na expressão (I) acima e substituiremos o "x" por "0" e o f(x) por "0" também, pois ela está passando no ponto O(0; 0). Assim, fazendo isso, teremos:

0 = a*0 + b
0 = 0 + b
0 = b ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
b = 0 <--- Este é o valor do termo "b".

a.ii) E se a o gráfico da função passa também no ponto A(1; 5), então vamos na mesma função que está na expressão (I) e substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por "4", pois o seu gráfico está passando no ponto A(1; 5). Fazendo isso, teremos;

5 = a*1 + b
5 = a + b ----- como já vimos antes que b = 0, então ficaremos com:
5 = a + 0
5 = a --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
a = 5 <--- Este é o valor do termo "a".

a.iii) Assim, como já vimos que a função f(x) = ax + b tem o termo "a" = 5 e o termo "b" é igual a "0", então a sua representação será esta:

f(x) = 5x + 0 ---- ou apenas:
f(x) = 5x    <--------------- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, esta é lei que define a função "f".

b) Calcule o valor de f(-2) + f(0,2)

Veja: para isso, iremos na função [f(x) = 5x] e substituiremos o "x" por "-2" (para achar o f(-2)) e substituiremos o "x' por "0,2 (para achar o f(0,2)). Assim, teremos:

b.i) Calculando f(-2) na função f(x) = 5x:

f(-2) = 5*(-2)
f(-2) = - 10 <---- Este é o valor de f(-2).

b.ii) Calculando f(0,2) na função f(x) = 5x:

f(0,2) = 5*0,2
f(0,2) = 1 <--- Este é o valor de f(0,2)

b.iii) Agora vamos à soma pedida, de f(-2) + f(0,2). Assim:

f(-2) + f(0,2) = - 10 + 1
f(-2) + f(0,2) = - 9  <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, este é o valor da soma f(-2) + f(0,2).

c) Escreva a equação geral desta reta e construa o seu gráfico.

c.i) Veja que a função dada é a que já acabamos de encontrar, e que é esta:

y = 5x ----- note que tanto faz coloca "y" como "f(x)" ----- passando "y" para o 2º membro, ficaremos com:

0 = 5x - y ----- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa, teremos:

5x - y = 0 <--- Esta é a equação geral pedida da equação da sua questão.

c.ii) Agora veja o gráfico desta função no endereço abaixo, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=5x+-+y+%3D+0

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.