Question

Determine x e y abaixo;

Sen72°=0,95
cos72°=x
sen18°=0,31
cos18°=y

Answer 1

Vamos usar a fórmula do seno  e o cosseno da soma de dois ângulos

sen(a+b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) (1)
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b) (2)

Tomando a=18º e b=72º

De (1) temos:
sen(18º+72º) = sen(18º)cos(72º) + sen(72º)cos(18º)
sen(90º) = sen(18º)cos(72º) + sen(72º)cos(18º)

1=0,31x + 0,95y
 (1-0,31x)/0,95 = y (3)

De (2) temos:

cos(18º+72º) = cos(18º)cos(72º) - sen(18º)(72º)
cos(90º) = cos(18º)cos(72º) - sen(18º)sen(72º)
0=yx - 0,31.0,95
Substituindo (3) na expressão acima temos,

0= (x - 0,31x^2)/0,95 - 0,2945  x(-0,95)
0 = - x + 0,31x^2 - 0,28
Arrumando os termos temos,

0,31x^2 -x + 0,28 =0

Calculando as raízes temos:

x1= 0,3
x2= 2,9 (não serve pois tanto o seno quanto o cosseno só podem assumir valores no intervalo fechado de -1   a  +1)
Logo, 
x = 0,3
E y é,
y = (1 - 0,31.0,3)/0,95
y = 0,95