Question

O
desenho seguinte pode ser utilizado para evidenciar relações entre
significados algébricos e geométricos, com o objetivo de apresentar um
caso de fatoração ou, dependendo do sentido em que se analisa o desenho,
um caso de produto notável. Qual é o caso de produto notável (ou de
fatoração) que pode ser explorado com base nessa representação?
Justifique sua resposta realizando as passagens algébricas necessárias.

Answer 1

Trata-se da representação do produto notável "quadrado da diferença"
Justificativa:
1. Na figura 1 temos um quadrado de lado a e área a^2
2. Na figura 2 temos uma redução em ambos os lados do quadrado da medida "b". Isto faz com que a área de dois retângulos de área ab sejam retirados. Então a expressão até o momento é a^2-2ab
3. A fig. 3 evidencia que a o quadrado de área b^2 foi retirado duas vezes, o que requer que se adicione este valor para equilíbrio da situação
4. Finalmente temos o resultado de (a-b)^2 que é a^2-2ab+b^2