Question

Qual é o valor de x =\sqrt{6 + \sqrt{6+\sqrt{6+...}}} , com infinitos radicais?

Answer 1

Elevando ao quadrado, temos que $x^{2} = 6 + \sqrt{6 + \sqrt{6+...} }$ , como a uma quantidade infinita de radicais, ficamos com $x^{2} = 6 + x$, ou seja, $x^{2} - x - 6 = 0$. As raízes dessa equação são x = 3 e x = -2. Com x é um radical, x é positivo.
Por isso x = 3.

É isso espero ter ajudado!