Question

Um metalúrgico pretende construir uma peça metálica na forma do triângulo MBP a seguir. Logo depois, ele fará um corte segundo a linha reta BN, conforme a figura.
Sabendo-se que BP=2dm e que BM= raiz de 3 dm, é correto afirmar que o comprimento BN, em decímetros corresponde a

Answer 1

Vamos começar calculando a hipotenusa do triângulo MBP:

h² = 2² + (√3)²
h² = 4 + 3
h = √7 dm

Agora vamos descobrir qual o valor do ângulos BMP e BPM:

tg BPM = √3/2
BPM = 41º

tg BMP = 2/√3
BMP = 49 º

 Agora, sabendo que MBN mede 60º e que NBP mede 30º podemos dizer que MN mede 2/3 de MP e que NP mede 1/3 de NP, portanto:

MN = √7 x 2/3 = 1,76 dm
NP = √7 x 1/3 = 0,88 dm

Utilizando a lei dos senos temos que:

1,76/sen 60º = BN/sen 49º
sen 60º x BN = 1,76 x sen 49º
BN = (1,76 x sen 49º)/sen 60º
BN = 1,53 dm