Question

Na figura (FOTO EM ANEXO), AB // A' B' e AB é perpendicular a B B' . AB = 20, A' B' = 36 e B B' = 80. Calcular OP.

Answer 1

o triangulo retangulo ABB' é semelhando ao triangulo OPB'

AB = 20 é proporcional ao OP
BB' = 80 é proporcional a PB'

e essa proporção é a mesma logo
$\frac{AB}{OP}= \frac{BB'}{PB'} \\\\ \frac{20}{OP}= \frac{80}{PB'} \\\\ PB' * \frac{20}{OP}= 80\\\\ PB"' = \frac{80*OP}{20} \\\\ \boxed{\boxed{PB' =4OP}}$

temos outra semelhança entre os triangulos
A'B'B e o triangulo OPB

AB' = 36 é proporcional a OP
BB' =80 é proporcional a BP

$\frac{36}{OP}= \frac{80}{BP} \\\\BP = \frac{80*OP}{36} \\\\ \boxed{\boxed{BP= \frac{20}{9}*OP }}$

veja que 
o segmento BP + PB' = BB'
então
BP + PB' = 80
substituindo os valores
$4*OP + \frac{20}{9}*OP = 80\\\\ OP*(4+ \frac{20}{9}) = 80\\\\OP *( \frac{36+20}{9}) = 80 \\\\ OP*\frac{56}{9}= 80\\\\OP *56 = 80*9 \\\\OP = \frac{720}{56} \\\\ OP= \frac{90}{7}$

Answer 2

O valor do segmento OP é $\frac{90}{7}$.

Perceba que os triângulos A'B'B e OPB são semelhantes. Então, podemos escrever:

• $\frac{A'B'}{BB'}=\frac{OP}{BP}$.

Temos a informação que A'B' = 36 e BB' = 80. Além disso, note que:

BB' = BP + PB'

80 = BP + PB'

BP = 80 - PB'.

Daí:

$\frac{36}{80}=\frac{OP}{80-PB'}$

2880 - 36PB' = 80.OP.

Da mesma forma, os triângulos ABB' e OPB' são semelhantes. Assim:

• $\frac{AB}{BB'}=\frac{OP}{PB'}$.

Sabemos que AB = 20. Então:

$\frac{20}{80}=\frac{OP}{PB'}\\\frac{1}{4}=\frac{OP}{PB'}$

PB' = 4.OP.

Substituindo esse valor na equação 2880 - 36PB' = 80.OP, obtemos o seguinte resultado:

2880 - 36.4.OP = 80.OP

2880 - 144.OP = 80.OP

2880 = 80.OP + 144.OP

2880 = 224.OP

OP = $\frac{2880}{224}$.

Podemos simplificar essa fração por 32. Logo:

$OP=\frac{2880:32}{224:32}\\OP=\frac{90}{7}$.

Para mais informações sobre semelhança de triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/24192667