Question

Resolva a equações:
b) x²+14+49=0
c) y²-18y+72=0
d)x²-2x-3=0
e)4x²+12x+5=0
f)9x²+12x-5=0
g)25x²+10x-15=0

Answer 1

x² + 14x + 49 = 0
    a = 1; b = 14; c = 49
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = 14² - 4 . 1 . 49
    Δ = 196 - 196
    Δ = 0
    Bhaskara:
    x = - b +- √Δ / 2a
    x = - 14 +- √0 / 2 . 1
    x = - 14 +- 0 / 2
    x' = - 14 + 0 / 2 = -14 / 2 = -7
    x'' = - 14 - 0 / 2 = -14 / 2 = -7
Como Δ = 0, as raízes são iguais. Neste caso, -7.

y² - 18y + 72 = 0
    Delta:
    Δ = (-18)² - 4 . 1 . 72
    Δ = 324 - 288
    Δ = 36
    Bhaskara:
    y = - (-18) +- √36 / 2 . 1
    y = 18 +- 6 / 2
    y' = 18 + 6 / 2 = 24 / 2 = 12
    y'' = 18 - 6 / 2 = 12 / 2 = 6
As raízes da equação são 6 e 12.

x² - 2x - 3 = 0
    Delta:
    Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-3)
    Δ = 4 + 12
    Δ = 16
    Bhaskara:
    x = - (-2) +- √16 / 2 . 1
    x = 2 +- 4 / 2
    x' = 2 + 4 / 2 = 6 / 2 = 3
    x'' = 2 - 4 / 2 = -2 / 2 = -1
As raízes da equação são -1 e 3.

4x² + 12x + 5 = 0
    Delta:
    Δ = 12² - 4 . 4 . 5
    Δ = 144 - 80
    Δ = 64
    Bhaskara: 
    x = - 12 +- √64 / 2 . 4
    x = - 12 +- 8 / 8
    x' = - 12 + 8 / 8 = -4 / 8 (simplificando ambos por 4) = - 1 / 2
    x'' = - 12 - 8 / 8 = -20 / 8 (simplificando ambos por 4) = - 5 / 2
As raízes da equação são -5/2 e -1/2.
 
9x² + 12x - 5 = 0
   Delta:
   Δ = 12² - 4 . 9 . (-5)
   Δ = 144 + 180
   Δ = 324
   Bhaskara:
   x = - 12 +- √324 / 2 . 9
   x = - 12 +- 18 / 18
   x' = - 12 + 18 / 18 = 6 / 18 (simplificando ambos por 6) = 1 / 3
   x'' = - 12 - 18 / 18 = -30 / 18 (simplificando ambos por 6) = -5 / 3
As raízes da equação são -5/3 e 1/3.

25x² + 10x - 15 = 0
    Delta:
    Δ = 10² - 4 . 25 . (-15)
    Δ = 100 + 1500
    Δ = 1600
    Bhaskara:
    x = - 10 +- √1600 / 2 . 25
    x = - 10 +- 40 / 50
    x' = - 10 + 40 / 50 = 30 / 50 (simplificando ambos por 10) = 3 / 5
    x'' = - 10 - 40 / 50 = -50 / 50 = -1
As raízes da equação são -1 e 3/5.

Espero ter ajudado. Valeu!