Question

A identidade: sen 2x = 2 senx é verificada se e somente se:
lembre-se que: sen(2a)= 2. sena.cosa

Answer 1

se x for igual a 180 graus:
Sen (2.180)=2. Sen 180
Sen 360=2. Sen 180
0=2. 0
0=0

espero ter te ajudado! :)

Answer 2

A identidade sen(2x) = 2sen(x) é verificada se, e somente se, x = 2.K.π, sendo k qualquer inteiro.

As alternativas são:

A) x = k.π, sendo k qualquer inteiro;

B) x = k.π/4, sendo k qualquer inteiro;

C) x = 3k.π/2, sendo k qualquer inteiro;

D) x = k.π/2 ,sendo k qualquer inteiro;

E) x = 2.K.π, sendo k qualquer inteiro.

Solução

Temos que sen(2x) = 2sen(x), que é o mesmo que sen(2x) - 2sen(x) = 0.

Segundo o enunciado, a identidade sen(2a) é igual a 2.sen(a).cos(a).

Substituindo na equação acima, obtemos:

2.sen(x).cos(x) - 2sen(x) = 0.

Perceba que podemos colocar 2sen(x) em evidência. Então:

2sen(x)(cos(x) - 1) = 0.

Assim, temos duas possibilidades:

sen(x) = 0 ou cos(x) = 1.

Para que sen(x) = 0, temos que x = 0°, 180°, 360°, 540°, 720°, ...

Para que cos(x) = 1, temos que x = 0°, 360°, 720°, ...

Observe que as duas condições serão satisfeitas ao mesmo tempo de 360° em 360°, ou seja, quando x = 2kπ, com k ∈ Z.

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