Question

Pessoal por favor me ajudem por favor,resolver o sistema linear :

A) x+y-4z=1
    2x+y-2z=8
    3x-2y+z=6
 me ajudem, respondam certinho passo a passo, por favor

Answer 1

SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

Resolver o sistema linear | x+y-4z= 1
                                     |2x+y-2z= 8 
                                     |3x-2y+z= 6

Para resolução deste sistema, é necessário o conhecimento em matriz de ordem 3x3, e a aplicação da regra de Sarrus:

Vamos montar as matrizes lineares à partir do sistema acima. Quando for montar a matriz delta use as variáveis à esquerda do sinal de igualdade, veja:

                                   12  -  4    -2 = 6
               \      \       \    /      /      /
               | 1     1     -4  |    1     1        
               | 2     1     -2  |    2     1   ==> delta=11+6 ==> delta=17
               | 3    -2      1  |    3    -2
               /      /       /    \      \     \
                                     1   -6  +16 = 11
Para montarmos o determinante delta x, devemos esconder as variáveis x que se encontram do lado esquerdo da igualdade e no lugar delas, usar os coeficientes após a igualdade, assim:

                    (x)           24 -  4  - 8 = 12
                   | 1    1   -4 |   1    1
                   | 8    1   -2 |   8    1  ==> delta x=53+12 ==> delta x= 65
                   | 6   -1    1 |   6   -1
                                  1 - 12 + 64 = 53
Para montarmos o determinante delta y, devemos esconder y e usar as variáveis depois do sinal de igualdade, assim:

                         (y)       96 + 12 - 2 = 106
                  | 1    1    -4 |   1    1
                  | 2    8    -2 |   2    8      ==> delta y= 106-46 ==> delta y=60
                  | 3    6     1 |   3    6
                                  8  -  6 - 48 = -46
Para descobrirmos o determinante delta z, temos que esconder z, e usar os valores após a igualdade, veja:

                                  (z)   -3 + 16 -12 = 1
                    | 1    1     1 |   1    1
                    | 2    1     8 |   2    1   ==> delta z= 1+26 ==> delta z=27
                    | 3   -2     6 |   3   -2
                                    6 + 24 - 4 = 26
Apenas descobrimos delta, delta x, delta y e delta z, agora vamos determinar o valor
de x,y e z do sistema linear acima e é dado pela regra de Cramer, veja:

$x= \frac{delta\left X}{delta}= \frac{65}{17}$
                               
$y= \frac{delta\left Y}{delta}= \frac{60}{17}$

$z= \frac{delta\left Z}{delta}= \frac{27}{17}$



Solução: x,y,z ($\frac{65}{17}$,  $\frac{60}{17}$,  $\frac{27}{17}$)