Question

Simplifique os radicais:
a) √¯ 98
b)√¯ 27
c)√¯ 72
d) ³√¯ 24
e) 4√¯ 80
f) ³√¯ 729
g) √¯ 363
h) ³√¯ 108
i) 5√¯ 224
j) 4√¯ 240

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brunnaribon, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar os seguintes radicais, que vamos chamar, cada um, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

a)

y = √(98) ----- note que 98 = 2*7². Assim, teremos:
y = √(2*7²) ---- como o "7" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 7√(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

y = √(27) ----- note que 27 = 3³ = 3²*3¹ = 3²*3. Assim, ficaremos:
y = √(3²*3) ---- veja que o "3" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz, com o que ficaremos:

y = 3√(3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

y = √(72) ----- note que 72 = 2³*3² = 2².2¹*3² = 2²*3²*2. Assim, ficaremos:
y = √(2²*3²*2) ---- o "2" e o "3" que estão ao quadrado sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 2*3√(2)
y = 6√(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

y = ∛(24) ---- note que 24 = 2³*3¹ = 2³*3 . Assim, substituindo, temos:
y = ∛(2³*3) ----- como o "2" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 2∛(3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e)

y =  ⁴√(80) ----- note que 80 = 2⁴*5¹ = 2⁴*5. Assim:
y = ⁴√(2⁴*5) ----- o "2" que está elevado à quarta potência sai de dentro da raiz índice quatro (raiz quarta), ficando assim:

y = 2 ⁴√(5) <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f)

y = ∛(729) ----- note que 729 = 3⁶ = 3³*3³. Assim, substituindo,temos:
y = ∛(3³*3³) ----- como os "3" estão elevados (cada um) ao cubo, então ambos saem de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 3*3
y = 9 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

g)

y = √(363) ---- note que 363 = 3¹*11² = 3*11². Assim, ficaremos:
y = √(3*11²) ----- veja que o "11" por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 11√(3) <--- Esta é a resposta para a questão do item "g".

h)

y = ∛(108) ----- note que 108 = 2²*3³ = 4*3³. Assim, substituindo, temos;
y = ∛(4*3³) ---- como o "3" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 3∛(4) <--- Esta é a resposta para a questão do item "h".

i)

y =  ⁵√(224) ---- note que 224 = 2⁵*7¹ = 2⁵*7. Assim, substituindo, temos:
y = ⁵√(2⁵*7) ---- como o "2" está elevado à 5ª potência, então ele sai de dentro da raiz índice cinco (raiz quinta), ficando assim:

y = 2 ⁵√(7) <--- Esta é a resposta para a questão do item "i".

j)

y = ⁴√(240) ---- note que 240 = 2⁴*3¹*5¹ = 2⁴*3*5 = 2⁴*15 . Assim, substituindo, teremos:

y = ⁴√(2⁴*15) ---- como o "2" está elevado à quarta potência, então ele sai de dentro da raiz índice quatro (raiz quarta), ficando:

y = 2 ⁴√(15) <---- Esta é a resposta para a questão do item "j".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

Ok?
Adjemir.