Em um depósito, há vários tubos de 30 cm de diâmetro que deverão ser organizados em uma única pilha, de maneira que cada cam ada tenha um tubo a menos que a imediatamente abaixo, como indicado na figura.
Quantos tubos, no mínimo, terá a pilha assim que ela alcançar a altura aproximada de 1,86 m?
Respostas
..X
.XX
XXX
Então:
1860/30 = 62
62 andares de cilindros. Cada andar tem um cilindro a menos que o anterior, até atingir o topo com apenas um cilindro.
Fórmula de soma total:
Sn = (a1 + an) * n/2
Sn = (1 + 62) * 62/2
Sn = 63 * 31
Sn = 1953
Há 1953 cilindros, no mínimo, na pilha.
primeiro vamos considerar que o triângulo é equilátero, logo seus lados são iguais
como a base vai diminuindo o número de tubos a medida que aumenta, então: [ L=(n-1)*d ] n = números de tubos na base
a altura do centro do tubo no topo até o centro do tubo na base é igual a [H-d]
como a pilha de tubos forma um padrão de triângulo equilátero, então o a base terá o mesmo número de tubos que a diagonal X, logo: [ H - d = (n-1)*d*sen 60º ]
o fato de ter um sen 60º se dá, pq o triângulo é equilátero, então ele tem 3 ângulos de 60º entre seus vértices.
agora aplicando os valores na equação: [ 1,86 - 0,3 = (n-1)*d*sen60º ]
1,56 = (n-1)*0,26
1,56/0,26 = n-1
6+1 = n
n = 7
como 7 é o número de tubos na base, a pilha de tubos vai crescendo até que só tenha um tubo na ponta, então: 7+6+5+4+3+2+1 = 28
