Question

Determine os seis primeiros termos de uma PG tal que a3=5 e a5=1/5

Answer 1

1°: 625
2°: 125
3°: 25
4°: 5
5°: 1
6°: 1/5

Razão da PG: 1/5

Answer 2

Olá, vamos lá.

Você concorda quê:

$a3= a1 . q^{2} = 5$

$a5 = a1 . q^{4} = \frac{1}{5}$

Podemos nessa isolar a razão, ficando:

$q ^{2} = \frac{5}{a1}$

Agora samos que a razão do a5, está elevada a quatro, a a nossa está ao quadrado, então basta elevar a nossa ao quadrado também:

$(q ^{2} ) ^{2} = ( \frac{5}{a1} ) ^{2} = \frac{25}{a1^{2} }$


Substituímos na razão do a5, essa:

$a1. \frac{25}{a1 ^{2} } = \frac{1}{5}$

Isso dá: $\frac{25}{a1} = \frac{1}{5}$

Após algumas contas de passar para lá dividindo, multiplicando...

Chegamos a conclusão que: $a1 = 125$

Substituindo na equação inicial do a3, temos:

$125.q ^{2} =5$
Então $q = \frac{1}{5}$

Agora faremos normalmente:

$a1 = 125$
. 
$a2 = 125. \frac{1}{5} = 25 [tex]a3 = 25. \frac{1}{5}=5$[/tex]

$a4 = 5.\frac{1}{5} = 1$

$a5 = 1.\frac{1}{5}= \frac{1}{5}$

$a6 = \frac{1}{5} .\frac{1}{5}= \frac{1}{25}$

Fim.