Question

O desenho seguinte pode ser utilizado para evidenciar relações entre significados algébricos e geométricos, com o objetivo de apresentar um caso de fatoração ou, dependendo do sentido em que se analisa o desenho, um caso de produto notável. Qual é o caso de produto notável (ou de fatoração) que pode ser explorado com base nessa representação? Justifique sua resposta realizando as passagens algébricas necessárias.

 

(o desenho está em anexo)

Answer 1

Trata-se de uma representação do produto notável "quadrado da diferença"
Justificativa:

A primeira figura apresenta um quadrado de lado a e área a^2
A segunda figura mostra que o quadrado foi reduzido de b unidades em ambos os lados formando-se um quadrado de lado (a-b) e área (a-b)^2, representado pela remoção de dois retângulos de área ab ou seja justifica o termo -2b
A terceira figura mostra que ao removermos os dois retãngulos acima o quadrado de área b^2 foi retirado duas vezes, e que necessitamos acrescentar uma vez este valor, ficando finalmente:
$\boxed{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$