Question

revolva a inequação produto :
(x^2+x+2) . (x^2+2x-3) >0

Answer 1

Boa tarde,Ana
Para que este produto seje estritamente positivo,os dois fatores tem que ser positivos ou os dois fatores tem que ser negativos
Assim,temos duas funções distintas:
g(x)=x²+x+2
f(x)=x²+2x-3
Variação de g(x)
para g(x) > 0
x²+x+2 > 0
delta=b²-4ac => delta=-5
Para delta > 0,''x'' ocupa a reta toda:
          x
---------------------------
         m/a
Assim,esta função é positiva para x=R,ou serja,qualquer número real
para g(x) < 0
Como vimos,o valor numérico de delta é negativo.Como o sinal do coeficiente ''a'' é maior que zero e o trinômio está sendo comparado a um sinal menor que zero,o conjunto solução é vazio,ou seja,essa função nunca será negativa
Analisando f(x)
para f(x) > 0
x²+2x-3 > 0
(x-1).(x+3)=0
x=1 e x=-3
Assim,o conjunto solução é x < -3 ou x > 1
Para f(x) < 0
o conjunto solução é -3 < x < 1
Agora,estudando os intervalos:
Positivo da primeira função com o positivo da segunda função =>
------------------> R
------|-----------> A
    -3
Assim,a intersecção é x < -3
------------> R
------------> B
           1
Assim,a intersecção é x > 1
Intersecção dos intervalos negativos de f(x) com g(x)
---------------> Ф
--------------> 
-3 < x < 1
Assim,a intersecção é vazia,pois não há elementos comuns aos dois conjuntos
Assim,solução da inequação é:
S={x ∈ R/ x< -3 ou x > 1}