Question

Determine o conjunto solução de cada equação biquadrada :

a) x(elevado a quarta)-8x²-9=0


b) x(elevado a quarta)-4=3x²

Obrigado !!

Answer 1

Determine o conjunto solução de cada equação biquadrada :

EQUAÇÃO BIQUADRADA = tem 4 RAÍZES


a) x(elevado a quarta)-8x²-9=0

x⁴ - 8x² - 9 = 0     =====> TEMOS  que fazer ARTIFICIO para TORNAR
                                         equação do 2º grau
                                         lembrete (usando)
                                         x⁴ = y²
                                         x² = y      basta SUBSTITUIR

x⁴ - 8x² - 9 = 0
y² - 8y - 9 = 0 ----------------> ax² + bx + c = 0
a = 1
b = - 8
c = - 9 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(-9)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100  -------------> √Δ = 10  ------> porque √100 = 10
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
então
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-8)+ √100/2(1)
y' = + 8 + 10/2
y' = 18/2
y' = 9
e
y" = -(-8) - √100/2(1)
y" = + 8 - 10/2
y" = -2/2
y" = -1

VOLTANDO no artificio
USANDO
y = x²
x² = y
para  y = 9
x² = 9
x = + √9  -----------> √9 = 3
x = + 3 

e
y = - 1
x² = y
x² = - 1
x = + √-1  (ATENÇÃO não EXISTE raiz NEGATIVO  no REAL)

AS QUATROS raizes
x' = + 3
x" = - 3
x'" = Ф
x"" = Ф


b) x(elevado a quarta)-4=3x²

x⁴ - 4 = 3x²  ---------------> IGUALAR  a ZERO
x⁴ - 4 - 3x² = 0 -----------arruma a CASA

x⁴ - 3x² - 4 = 0   -----> INSTRUÇÃO  acima
                                   x⁴ = y²
                                   x² = y

x⁴ - 3x² - 4 = 0
y² - 3y  - 4 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = 25 ---------------> √Δ = 5 --------------> √25 = 5
se
Δ > 0 (DUAS  raízes diferentes)
então
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-3) + √25/2(1)
y' = + 3  + 5/2
y' = 8/2
y' = 4
e
y" = -(-3) - √25/2(1)
y' = + 3 - 5/2
y" = -2/2
y" = - 1

então  AS 4 RAIZES
para
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + √4 -----------------------> √4 = 2
x = + 2
e
para
y = - 1

x² = y
x² = - 1
x = + √-1  ====> NÃO existe raiz com número NEGATIVO

ENTÃO
x' = + 2
x" = - 2
x'" = Ф
x"" = Ф


Obrigado !!