Question

Domínio, contra domínio e imagem? me explica de uma forma melhor de entender.

Answer 1

Olá!
 
    Quando se estuda funções (ou aplicações) em matemática, estas devem respeitar algumas regras. Quando você toma um conjunto e a cada elemento dele você associa um valor, dado por uma regra (sem associar mais de um valor para cada), você tem uma função.
  
   O domínio é o conjunto onde faz sentido aplicar a função, isto é, o conjunto dos elementos aos quais você está aplicando sua regra. 
  
   O contra-domínio é o universo de possíveis valores que, ao aplicar a regra, sua função pode assumir.
 
   A imagem é o conjunto de efetivos valores assumidos pela função ao se aplicar a regra. 
 
   Por exemplo:
 
   $f(x) = x^2$



    Note que os possíveis valores de x para se aplicar a lei, no caso elevar o elemento ao quadrado, são todos os números reais. Qualquer valor que você colocar no lugar do x será possível elevar ao quadrado e calcular o valor que a função assume nele. Logo, o domínio dessa função é todo o conjunto dos números reais.
  
   Os possíveis valores que essa função pode receber são números reais positivos, pois qualquer número elevado ao quadrado é positivo. Então o contra-domínio é o conjunto de números reais maiores ou iguais a zero. 
 
    Já os efetivos valores que essa função recebe também são os números positivos, já que qualquer número elevado ao quadrado fica positivo (incluindo o zero, pois zero ao quadrado é zero). Logo, o conjunto imagem são os números reais positivos incluindo o zero (neste caso é igual ao contra-domínio).




Espero que tenha ajudado.



Bons estudos!