Question

Me ajudem o comprimento de uma circunferência é de 50,24cm,nessas condições responda:A-comprimento do raio dessa circunferência? B-as medidas dos lados de um quadrado,de um hexagono regular e de um triângulo equilátero inscritos nessa cirncunferência?

Answer 1

O comprimento da circunferência é igual a 2πr .
Assim, 50,24 = 2πr, ou r = 50,24 ÷ 2π  = 50,24 ÷ 6,28 = 8. Então, r = 8 cm

O lado de um quadrado inscrito nesta circunferência é a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos medem r. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras (o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos), temos que l² = r² + r², ou l² = 8² + 8², ou l² = 128 e, então l = √ 128 = 11,31 cm,
ou, ainda, o lado do quadrado inscrito nesta circunferência é a diagonal de um outro quadrado cujos lados são iguais ao raio da circunferência. Como a diagonal de um quadrado, em função do seu lado é igual a l√2, temos 8 x √2 = 11,31 cm

O lado do hexágono regular inscrito na circunferência é igual ao raio desta circunferência, pois podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros de lados iguais ao raio. Assim, o lado do hexágono é igual a 8 cm

O lado do triângulo equilátero inscrito numa circunferência, em função do seu raio, mede r√3, ou 8 x 1,73 = 13,84 cm