Question

Seja $\frac{p}{q}= \sqrt{1,777...}$... , onde 1,777... é uma dízima
periódica. Dado que p e q são primos entre si, ou seja,
eles têm apenas o número 1 como divisor comum, o valor
de 2p+q é:

Answer 1

$y=1.777...$

$10y=17.777...$

$10y-y=17.777...-1.777...$

$9y=16$

$y=\frac{16}{9}$

agora 

$\frac{p}{q}=\sqrt{\frac{16}{9}}$

$\frac{p}{q}=\frac{4}{3}$

portanto

$p=4~~e~~q=3$

$2p+q$

$\boxed{\boxed{2*4+3=11}}$