Question

Determine os valores de A e B na figura a seguir. / 20 pontos. Por favor com cálculo!

Answer 1

Você pode perceber que na primeira parte, as duas equações são dois ângulos. Perceba que estes ângulos são suplementares, ou seja, a soma dos dois dará 180º.

$\beta+2+6\alpha+2 = 180 \\\\ \beta+6\alpha = 180-4 \\\\ \beta+6\alpha = 176$

Na segunda equação, podemos perceber que são ângulos opostos pelo vértice. Por isso, a medida dele são iguais:

$2\alpha+\beta+6 = \alpha+2\beta-9 \\\\ 2\alpha-\alpha+\beta-2\beta = -9-6 \\\\ \alpha-\beta = -15$

Pronto, agora temos um sistema:

$\left\{\begin{matrix} \beta+6\alpha = 176 & \\ \alpha-\beta = -15 & \Rightarrow \beta = \alpha+15 \end{matrix}\right. \\\\\\ \Rightarrow \beta+6\alpha = 176 \\\\ \alpha+15+6\alpha = 176 \\\\ 7\alpha = 176-15 \\\\ 7\alpha = 161 \\\\ \alpha = \frac{161}{7} \\\\ \boxed{\boxed{\alpha = 23\º}} \\\\\\ \Rightarrow \beta = \alpha+15 \\\\ \beta = 23+15 \\\\ \boxed{\boxed{\beta = 38\º}}$