Question

Dado $log^{2} =0,3$ e $log^{3} = 0,5$
Calcule:
$log^{5}_{3}$

Obs1: usa-se a regra de mudança de base de logaritmo
Obs2: o gabarito é 7/5
Só responda se souber desenvolver o cálculo, pfv!

Answer 1

Olá amigo ! vou ajudar

DADO: 

$log 2 = 0,3 log 3 = 0,5$

Quanto vale:

$Log_35$

Para responder essa questão vamos usar a mudança de base de logaritmo...

Propiedade de mudança de base:

$\frac{log_xa}{log_xb} =log_ba$

Sendo assim posso usar qualquer base x neles.... 

Dito isso vamos a resolução:

$log_35= \frac{log5}{log3}$

A complicação fica quanto vale o log 5?

Podemos substituir 5 por 10/2 e não irei mudar nada...

$log_35= \frac{log5}{log3} = \frac{log( \frac{10}{2}) }{log3} = \frac{log10-log2}{log3} = \frac{1-log2}{log3}$

Substituindo log2 e log 3 por seus respectivos valores:

$\frac{1-log2}{log3}= \frac{1-0,3}{0,5} = \frac{0,7}{0,5} = \frac{7.10^{-1}}{5.10^{-1}} = \frac{7}{5}$

Solução 7/5...

Para resolver questões assim vc tem que manjar nas propiedades.
Espero ter ajudado!