Question

[UPF] Dividindo 2 por 7, o 100º algarismo da expansão decimal que aparece após a vírgula é:a) 1b) 2c) 5d) 7e) 8

Answer 1

Primeiramente, vamos dividir 2 por 7 em uma calculadora. Desse modo, encontramos o seguinte resultado:

2/7 = 0,2857142857...

Analisando o resultado, percebemos um padrão. Os algarismo 285714 se repetem.

Com isso em mente, podemos determinar qual será o centésimo algarismo dos decimais, com o seguinte raciocínio:

100/6 = 16,667

Concluímos que a sequência se repete 16 vezes e, durante a 17º repetição, ocorre o 100º número.

Desse modo, fazendo a equivalência de 0,667 em relação ao 6:

0,6667*6 = 4

Ou seja, o centésimo número será o quarto algarismo da sequência.

Portanto, o centésimo número será: 7.

Alternativa correta: D.

Answer 2

O 100º algarismo da expansão decimal que aparece após a vírgula é o 7, logo a alternativa correta é a letra d) 7

Inicialmente, vamos dividir 2 por 7, utilizando uma calculadora:

2/7 = 0,285714285714...

Percebe-se que o resultado da divisão é uma dízima periódica, onde o padrão de repetição é 285714.

Dessa forma, sabendo que os algarismos se repetem a cada seis casas decimais, conseguimos encontrar o centésimo algarismo dessa dízima:

100/6 = 16,66...

6 x 16 = 96

Logo, o 96° algarismo decimal dessa dízima é o 4.

O 97° algarismo é o 2; o 98° é o 8; o 99° é o 5; e o 100° é o 7.

Portanto, o 100° algarismo é o 7.

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