Question

(SENAI - SP)
29- Lúcio pretende comprar um terreno triangular, conforme figura (no anexo).
A medida do comprimento AC é de:
a) 24 √3 m
b) 4 √3 m
c) 6 √2 m
d) 12 √2 m
e) 12 √3 m
Dados: A = 30°; B = 60°
Resposta: letra A

Answer 1

Oi Rodrigo,
A alternativa correta não é a letra A, mas sim a letra E. Vamos entender:

Sempre que tivermos um triângulo qual conhecemos o valor de 2 ângulos internos e 1 lado qualquer oposto a um desses ângulos, podemos descobrir o valor do outro lado oposto ao ângulo conhecido restante através da Lei dos senos. Tente recordar essa regra de aplicação, lhe será muito útil.

A lei dos senos diz que, dado os ângulos A e B e os respectivos lados opostos X e Y, existe a relação:
$\frac{x}{senA}= \frac{y}{senB}$

Da mesma forma, sabemos que, nesse triângulo, 12m está para sen30º assim como AC está para sen60º. Isto é:
$\frac{12}{sen30}= \frac{AC}{sen60}$
 
De acordo com a tabela de arcos notáveis, os senos de 30º e 60º são respectivamente 1/2 e √3/2. Então, substituindo e multiplicando em cruz, temos:
$\frac{12}{1/2}= \frac{AC}{ \sqrt{3}/2 } \\ \\ \frac{1}{2}AC=6 \sqrt{3} \\ \\ AC = \frac{6 \sqrt{3} }{1/2} \\ \\ AC = \boxed{12 \sqrt{3}}$

Portanto, AC mede 12√3 metros.

Bons estudos!