Question

Determine a razao de uma P.A com 10 termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é 53.

Answer 1

a1 + a2 = 5
a9 + a10 = 53

vamos montar um sistema.

a1 + a1 + r = 5
a1 + 8r + a1 + 9r = 53

2a1 + r = 5 ⇒ r = 5 - 2a1
2a1 + 17r = 53

2a1 + 17 ( 5 - 2a1 ) = 53
2a1 + 85 - 34a1 = 53
2a1 - 34a1 = 53 - 85
- 32a1 =  - 32  (-1)
32a1 = 32
a1 = 32/32
a1 = 1

2a1 + r = 5
2 (1) + r = 5
2 + r = 5
r = 5 - 2
r = 3

PA ( 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 )

verificando:
a1 + a2 = 5
1 + 4 = 5
5 = 5

a9 + a10 = 53
25 + 28 = 53 
53 = 53