Question

Dada a função f(x) = x2 – 4x + 5, classifique as alternativas em verdadeira ou falsa;
a) O vértice da parábola é v = (2,1)
b) a parábola intercepta o eixo y no ponto (0;-4)
c) a função atinge valor máximo
d) a função não possui raízes reais
Escolha uma:
a. V, F, F, V
b. F, F, F, F
c. V, F, V, F
d. F, V, F, V

Answer 1

a vértice da parábola é calculada através das seguintes fórmulas:
A função é o 2°grau, logo f(x) = ax² + bx + c
Xv = -b/2a e
Yv = - Delta/4a

os coeficientes da função são?

a = 1
b = -4
c = 5

a) vamos calcular a vértice:

Xv= - (-4)/2*1
Xv = 4/2
Xv = 2

Yv = -[( - 4)² - 4*1*5]/4*1
Yv = -[16 - 20]/4
Yv = [-16 + 20]/4
Yv = 4/4
Yv = 1

Logo, a vértice é {(2, 1)}          (VERDADEIRO)

b) A interceptação da parábola no eixo y é feita quando o valor de x for = 0
logo: 
y = 0² -4*0 + 5
y= 0 - 0 + 5
y = 5

S= {(0, 5)}          (FALSO)

c) Como o coeficiente a >0 e possui valor igual a 1, podemos concluir que a função atinge valor minimo. (FALSO)

d) para saber se a função possui raízes reais eu um ou dois pontos distintos Delta tem que ser >= (maior ou igual) a zero; se Delta for menor que zero, a função não possui raízes reais, logo iremos calcular Delta.

Delta = b² -4ac
Delta = (- 4)² -4*1*5
Delta = 16 - 20
Delta = -4
Logo Delta tem valor menor que zero, ou seja, Delta<0, portanto a função não possui raízes reais. (VERDADEIRO)

Alternativa é a correta V F F V