Question

Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 64 metros de arame. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno, em metros?

Answer 1

comprimento=x
largura=y

Área=x.y=60 m²

perímetro= P= soma da medida de todos os lados do terreno
P=x+y+x+y=2x+2y

Como foram usadas 2 voltas de arame e cada volta é igual ao perímetro:
2.P=2.(2x+2y)=64
4x+4y=64
4(x+y)=64
x+y=64/4
x+y=16

Produto notável quadrado de uma soma
(x+y)²=x²+2xy+y²
x²+y²=(x+y)²-2xy  (I)

Produto notável quadrado de uma diferença
(x-y)²=x²-2xy+y²=x²+y²-2xy
(x-y)²=x²+y²-2xy   -->substituindo x²+y² de (I)
(x-y)²=[(x+y)²-2xy]-2xy
(x-y)²=(x+y)²-2xy-2xy
(x-y)²=(x+y)²-4xy   como x+Y=16 e xy=60
(x-y)²=16²-4.60
(x-y)²=256-240
(x-y)²=16  
√(x-y)²=√16
x-y=4

Outra forma de resolver:
x+y=16 -->y=16-x
x.y=60

x.(16-x)=60
16x-x²=60
-x²+16x-60=0
a=-1
b=16
c=-60

Δ = b²-4.a.c
Δ = 16²-4.(-1).(-60)
Δ = 256-240
Δ = 16

x = - b ± √Δ/2a
x = -16 ± √16/2.(-1)
x = -16 ± √16/-2
x = -16 ± 4/-2
x'= -16 + 4/-2
x'= -12/-2
x'= 6

x"= -16 - 4/-2
x"=-20/-2
x"= 10

y=16-x
para x=6
y=16-6
y=10
para x=10
y=16-10
y=6

Logo os lados medem 10 m e 6 m.
A diferença será=10-6=4 m