Question

Uma partícula executa MHS é descrito pela equação:



LaTeX: x(t) = 6,00 \times 10^{-2} \cos(9,42t + 1,04)mx(t)=6,00×10−2cos(9,42t+1,04)m



a) A amplitude (0,25 ponto)

b) A frequência angular (0,25 ponto)

c) O período (0,25 ponto)

d) A frequência (0,25 ponto)

e) A fase inicial (0,5 ponto)

f) A posição, velocidade e aceleração no instante LaTeX: t = 0 s.t=0s. (1,5 pontos)

Answer 1

Olá,
  A equação que rege um MHS é $x=Xm.cos(wt+ \alpha )$.
  Note que para saber a amplitude, teremos que ter o maior valor possível para o cosseno, que será 1. Sendo assim chegamos a conclusão de que a amplitude é o próprio pondo de partida (Xm) que nesse MHS descrito será 0,06 metros.

B)O termo "w" dentro do argumento do osseno, se refere justamente a frequência angular, portanto nesse MHS descrito, w será igual a 9,42 rad/s.

C) O período é dado por $T= \frac{2 \pi }{w} = \frac{2 \pi }{9,42} = 0,667$

D) A frequência é o inverso do período, portanto  f= 1,5 Hertz.

E) A fase, é o termo somado a wt dentro do argumento, aqui representado por alpha, sendo assim neste MHS será 1,04 radianos.

F) Já temos a equação da posição, para achar a equação da veloidade, derivamos a equação da posição, obteremos $v= -w.Xm.sen(wt+ \alpha )$, substituindo t=0, teremos o valor de aproximadamente -0,49 m/s.


Para achar a equação da aceleração, basta derivarmos a equação da velocidade, teremos então $a=-w^{2}.Xm.cos(wt+ \alpha )$, substituindo t=0, teremos o valor aproximado de -4,6 m/s^2.

Note que o valor negativo, se refere ao sentido do objeto, contra o sentido positivo.

Espero ter ajudado.