Question

Por favor me ajudem não consigo chegar ao resultado:

Answer 1

  MN   =  RS
  PQ        OT

PQ + RS + OT ==> 10 + 15 + 25 ==> 50



 6      =   X
X - 5      X + 10

x(x - 5 ) = 6(x + 10)
x² - 5x = 6x + 60
x² - 5x - 6x - 60  = 0
x² - 11x - 60 = 0

Δ = (-11)² - 4.1.(60) ==> 121+240==> 361

x= 11+/-√361 ==> x = 11+/-19
          2.1                      2

x1= 11+ 19 ==> x1 = 15
          2

x2= 11- 19 ==> x2 = - 4
          2

Substituindo os valores em x, temos
 
                              x1 = 15             |          x2= - 4               
MN = 6                                            |
PQ= x - 5 ==>   15 - 5 ==> 10          |        -  4 - 5 ==>  - 9
RS= x      ==>  15                           |            - 4
OT= x + 10 ==> 15+10 ==> 25         |           - 4+ 10 ==> 6

Answer 2

A questão transmitiu uma informação de extrema importância. Ela afirmou que a ordem dos segmentos são proporcionais, portanto se A, B, C e D nessa ordem são proporcionais, significa que a razão $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$.

$Dados \to \left\{\begin{array}{ccc}\overline{MN} = 6cm\\\overline{PQ} = (x-5)cm\\\overline{RS} = x\ cm\\\overline{OT}= (x+10)cm\end{array}\right$

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc} \frac{\overline{MN}}{\overline{PQ}} = \frac{\overline{RS}}{\overline{OT}} \\\\ \frac{6}{x-5} = \frac{x}{x+10}\\\\6*(x+10) = x*(x-5)\\6x+60 = x^2-5x^\\x^2-5x-6x-60=0\\x^2-11x-60=0\\\\x = \frac{11\pm\sqrt{121+240}}{2}\\\\x = \frac{11\pm19}{2} \left \{ {{x'=15} \atop {x''=-4}} \right. \end{array}\right$

Como -4 deixa o segmento PQ e RS com medida negativa ele não poderá ser solução do problema pois não existe medida negativa. A solução para o problema, ou seja, o valor de x = 15.

$Dados_2 \to \left\{\begin{array}{ccc}\overline{MN} = \boxed{6cm}\\\overline{PQ} = (x-5)cm = 15-5 = \boxed{10cm}\\\overline{RS} = x\ cm = \boxed{15cm}\\\overline{OT}= (x+10)cm = \boxed{25cm}\end{array}\right$

$Resposta \to \left\{\begin{array}{ccc}\overline{PQ}+\overline{RS}+\overline{OT}=\\\\10cm+15cm+25cm = \\\\\boxed{\boxed{=50cm}}\end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))