Question

Numa pesquisa sobre preferência entre dois refrigerantes, Coca-Cola e guaraná, obtivemos o seguinte resultado: 20 tomam guaraná, 15 tomam os dois, 8 nenhum dos dois. Sorteando-se uma pessoa ao acaso, calcule a probabilidade de ela tomar guaraná ou Coca-Cola?

Answer 1

Oi Mpms!

Se 20 tomam guaraná e 15 tomam os dois (guaraná e coca-cola), podemos concluir que:
-Apenas 5 tomam apenas guaraná e;
-Todas pessoas que tomam coca-cola tomam também guaraná.

Isso nos leva a perceber que o conjunto C das pessoas que tomam coca-cola é um subconjunto de G (pessoas que tomam guaraná. Ainda sabemos que 8 pessoas não tomam nenhum dos dois tipos, ou seja, estão fora de ambos conjuntos.

Isso resulta em um diagrama como o da figura em anexo, onde temos um total de 28 pessoas.
Tomar guaraná OU coca-cola significa qualquer indivíduo que toma refrigerante, ou seja, qualquer pessoa fora das 8 que não bebem nenhum tipo. Isto é, 20 pessoas.

Note que, se por acaso a pergunta fosse "a quantidade de pessoas que tomam guaraná E coca-cola", deveríamos usar exclusivamente o conjunto C. Ao passo que, se fosse "a quantidade de pessoas que tomam apenas guaraná", deveríamos então usar o conjunto G-C.

Por fim, como foi dito, a probabilidade procurada é:
$P = \frac{20}{28}$

Isto dá aproximadamente 71,4%.

Bons estudos!